Suma de la serie k^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
 ___    
 \  `   
  \    n
  /   k 
 /__,   
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} k^{n}$$

Sum(k^n, (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$k^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = - k$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- k + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 - k\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 - k\right)$$

Respuesta [src]

/   1                 
| -----    for |k| < 1
| 1 - k               
|                     
|  oo                 
< ___                 
| \  `                
|  \    n             
|  /   k    otherwise 
| /__,                
\n = 0

$$\begin{cases} \frac{1}{1 - k} & \text{for}\: \left|{k}\right| < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} k^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((1/(1 - k), |k| < 1), (Sum(k^n, (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Suma de la serie k^n

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie