Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(2*n+1)
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- dos / cinco + dos /5n- uno /5n^ dos - uno /5n^ tres
- 2 dividir por 5 más 2 dividir por 5n menos 1 dividir por 5n al cuadrado menos 1 dividir por 5n al cubo
- dos dividir por cinco más dos dividir por 5n menos uno dividir por 5n en el grado dos menos uno dividir por 5n en el grado tres
- 2/5+2/5n-1/5n2-1/5n3
- 2/5+2/5n-1/5n²-1/5n³
- 2/5+2/5n-1/5n en el grado 2-1/5n en el grado 3
- 2 dividir por 5+2 dividir por 5n-1 dividir por 5n^2-1 dividir por 5n^3
-
Expresiones semejantes
- 2/5+(2/5n)-(1/(5n^2))-(1/(5n^3))
- 2/5-2/5n-1/5n^2-1/5n^3
- 2/5+2/5n-1/5n^2+1/5n^3
- 2/5+2/5n-(1/(5n^2))-(1/(5n^3))
- 2/5+2/5n+1/5n^2-1/5n^3
Suma de la serie 2/5+2/5n-1/5n^2-1/5n^3
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 3\ \ |2 2*n n n | / |- + --- - -- - --| / \5 5 5 5 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{n^{3}}{5} + \left(- \frac{n^{2}}{5} + \left(\frac{2 n}{5} + \frac{2}{5}\right)\right)\right)$$
Sum(2/5 + 2*n/5 - n^2/5 - n^3/5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{n^{3}}{5} + \left(- \frac{n^{2}}{5} + \left(\frac{2 n}{5} + \frac{2}{5}\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{n^{3}}{5} - \frac{n^{2}}{5} + \frac{2 n}{5} + \frac{2}{5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{3}}{5} + \frac{n^{2}}{5} - \frac{2 n}{5} - \frac{2}{5}}{\frac{2 n}{5} - \frac{\left(n + 1\right)^{3}}{5} - \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{5} + \frac{4}{5}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \frac{n^{3}}{5} + \left(- \frac{n^{2}}{5} + \left(\frac{2 n}{5} + \frac{2}{5}\right)\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{n^{3}}{5} - \frac{n^{2}}{5} + \frac{2 n}{5} + \frac{2}{5}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{3}}{5} + \frac{n^{2}}{5} - \frac{2 n}{5} - \frac{2}{5}}{\frac{2 n}{5} - \frac{\left(n + 1\right)^{3}}{5} - \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{5} + \frac{4}{5}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n