Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n^2/4^n*x^n
-
n/(n^4+4n^2+4)
-
n/(3^n*(n-1)*(-3)^n)
-
n^2*sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- (x+ dos)^n/((2n+ uno)* tres ^n)
- (x más 2) en el grado n dividir por ((2n más 1) multiplicar por 3 en el grado n)
- (x más dos) en el grado n dividir por ((2n más uno) multiplicar por tres en el grado n)
- (x+2)n/((2n+1)*3n)
- x+2n/2n+1*3n
- (x+2)^n/((2n+1)3^n)
- (x+2)n/((2n+1)3n)
- x+2n/2n+13n
- x+2^n/2n+13^n
- (x+2)^n dividir por ((2n+1)*3^n)
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^n/((2n-1)*3^n)
- (x-2)^n/((2n+1)*3^n)
Suma de la serie (x+2)^n/((2n+1)*3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x + 2) ) ------------ / n / (2*n + 1)*3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{3^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Sum((x + 2)^n/(((2*n + 1)*3^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{3^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(2 n + 3\right)}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{3^{n} \left(2 n + 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(2 n + 3\right)}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta
[src]
/ / / _______\\ | | | / 2 x || | | 3*atanh| / - + - || |/2 x\ | 3 \\/ 3 3 /| ||- + -|*|- ----- + --------------------| for And(x >= -5, x < 1) |\9 9/ | 2 x 3/2 | | | - + - /2 x\ | | | 3 3 |- + -| | | \ \3 3/ / < | oo | ____ | \ ` | \ -n n | \ 3 *(2 + x) | / ------------ otherwise | / 1 + 2*n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} \left(\frac{x}{9} + \frac{2}{9}\right) \left(- \frac{3}{\frac{x}{3} + \frac{2}{3}} + \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\sqrt{\frac{x}{3} + \frac{2}{3}} \right)}}{\left(\frac{x}{3} + \frac{2}{3}\right)^{\frac{3}{2}}}\right) & \text{for}\: x \geq -5 \wedge x < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(x + 2\right)^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((2/9 + x/9)*(-3/(2/3 + x/3) + 3*atanh(sqrt(2/3 + x/3))/(2/3 + x/3)^(3/2)), (x >= -5)∧(x < 1)), (Sum(3^(-n)*(2 + x)^n/(1 + 2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n