Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n^5
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
0.02^2
-
Expresiones idénticas
- (((- uno)^n)(z^n)((z+ uno)^n))/((2n+ uno)!((z+ uno)^n))
- ((( menos 1) en el grado n)(z en el grado n)((z más 1) en el grado n)) dividir por ((2n más 1)!((z más 1) en el grado n))
- ((( menos uno) en el grado n)(z en el grado n)((z más uno) en el grado n)) dividir por ((2n más uno)!((z más uno) en el grado n))
- (((-1)n)(zn)((z+1)n))/((2n+1)!((z+1)n))
- -1nznz+1n/2n+1!z+1n
- -1^nz^nz+1^n/2n+1!z+1^n
- (((-1)^n)(z^n)((z+1)^n)) dividir por ((2n+1)!((z+1)^n))
-
Expresiones semejantes
- (((-1)^n)(z^n)((z+1)^n))/((2n+1)!((z-1)^n))
- (((-1)^n)(z^n)((z-1)^n))/((2n+1)!((z+1)^n))
- (((1)^n)(z^n)((z+1)^n))/((2n+1)!((z+1)^n))
- (((-1)^n)(z^n)((z+1)^n))/((2n-1)!((z+1)^n))
Suma de la serie (((-1)^n)(z^n)((z+1)^n))/((2n+1)!((z+1)^n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n n \ (-1) *z *(z + 1) ) ------------------- / n / (2*n + 1)!*(z + 1) /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} z^{n} \left(z + 1\right)^{n}}{\left(z + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)!}$$
Sum((((-1)^n*z^n)*(z + 1)^n)/((factorial(2*n + 1)*(z + 1)^n)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} z^{n} \left(z + 1\right)^{n}}{\left(z + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -\infty$$
$$R = -\infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} z^{n} \left(z + 1\right)^{n}}{\left(z + 1\right)^{n} \left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$z_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -1$$
entonces
$$R = - \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -\infty$$
$$R = -\infty$$
Respuesta
[src]
/ ___\
sin\\/ z /
----------
___
\/ z
$$\frac{\sin{\left(\sqrt{z} \right)}}{\sqrt{z}}$$
sin(sqrt(z))/sqrt(z)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n