Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
-
1/((n+14)(n+15))
-
(4/5)^n
-
Expresiones idénticas
- dos ^2x(x- uno / cuatro)x
- 2 al cuadrado x(x menos 1 dividir por 4)x
- dos al cuadrado x(x menos uno dividir por cuatro)x
- 22x(x-1/4)x
- 22xx-1/4x
- 2²x(x-1/4)x
- 2 en el grado 2x(x-1/4)x
- 2^2xx-1/4x
- 2^2x(x-1 dividir por 4)x
-
Expresiones semejantes
- 2^(2x)(x-1/4)x
- 2^2x*(x-1/4)x
- 2^2x(x+1/4)x
Suma de la serie 2^2x(x-1/4)x
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) 4*x*(x - 1/4)*x /_, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x 4 x \left(x - \frac{1}{4}\right)$$
Sum(((4*x)*(x - 1/4))*x, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x 4 x \left(x - \frac{1}{4}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4 x^{2} \left(x - \frac{1}{4}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$x 4 x \left(x - \frac{1}{4}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 4 x^{2} \left(x - \frac{1}{4}\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n