Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
6/4^n
Expresiones idénticas
dos ^2x(x- uno / cuatro)x
2 al cuadrado x(x menos 1 dividir por 4)x
dos al cuadrado x(x menos uno dividir por cuatro)x
22x(x-1/4)x
22xx-1/4x
2²x(x-1/4)x
2 en el grado 2x(x-1/4)x
2^2xx-1/4x
2^2x(x-1 dividir por 4)x
Expresiones semejantes
2^2x*(x-1/4)x
2^(2x)(x-1/4)x
2^2x(x+1/4)x

Suma de la serie/ 2^2x(x-1/4)x

Suma de la serie 2^2x(x-1/4)x

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
 __                  
 \ `                 
  )   4*x*(x - 1/4)*x
 /_,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} x 4 x \left(x - \frac{1}{4}\right)

Sum(((4*x)*(x - 1/4))*x, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

x 4 x \left(x - \frac{1}{4}\right)

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 4 x^{2} \left(x - \frac{1}{4}\right)

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    2           
oo*x *(-1/4 + x)

\infty x^{2} \left(x - \frac{1}{4}\right)

oo*x^2*(-1/4 + x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```