Sr Examen

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Suma de la serie 2^(2x)(x-1/4)x

Ha introducido [src]

  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \    2*x            
  /   2   *(x - 1/4)*x
 /__,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} x 2^{2 x} \left(x - \frac{1}{4}\right)

Sum((2^(2*x)*(x - 1/4))*x, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

x 2^{2 x} \left(x - \frac{1}{4}\right)

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 2^{2 x} x \left(x - \frac{1}{4}\right)

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

R^{0} = 1

Respuesta [src]

      2*x           
oo*x*2   *(-1/4 + x)

\infty 2^{2 x} x \left(x - \frac{1}{4}\right)

oo*x*2^(2*x)*(-1/4 + x)