Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/x^n
-
n/(n^3+1)
-
n/(2*n+1)
- x^n*n/5^n
-
Expresiones idénticas
- n^ dos /factorial(tres *n)
- n al cuadrado dividir por factorial(3 multiplicar por n)
- n en el grado dos dividir por factorial(tres multiplicar por n)
- n2/factorial(3*n)
- n2/factorial3*n
- n²/factorial(3*n)
- n en el grado 2/factorial(3*n)
- n^2/factorial(3n)
- n2/factorial(3n)
- n2/factorial3n
- n^2/factorial3n
- n^2 dividir por factorial(3*n)
Suma de la serie n^2/factorial(3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n / ------ / (3*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{\left(3 n\right)!}$$
Sum(n^2/factorial(3*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2}}{\left(3 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2}}{\left(3 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\left(3 n + 3\right)!}{\left(3 n\right)!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{n^{2}}{\left(3 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2}}{\left(3 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left|{\frac{\left(3 n + 3\right)!}{\left(3 n\right)!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
_ _
|_ / | \ |_ / | \
| | | 1/27| | | | 1/27|
0 2 \4/3, 5/3 | / 0 2 \7/3, 8/3 | /
---------------------- + ----------------------
6 360
$$\frac{{{}_{0}F_{2}\left(\begin{matrix} \\ \frac{4}{3}, \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{1}{27}} \right)}}{6} + \frac{{{}_{0}F_{2}\left(\begin{matrix} \\ \frac{7}{3}, \frac{8}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{1}{27}} \right)}}{360}$$
hyper((), (4/3, 5/3), 1/27)/6 + hyper((), (7/3, 8/3), 1/27)/360
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n