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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
(i-2)^2
(n^2+1)/5^n
Expresiones idénticas
x^n/((2n+ uno)* tres ^n)
x en el grado n dividir por ((2n más 1) multiplicar por 3 en el grado n)
x en el grado n dividir por ((2n más uno) multiplicar por tres en el grado n)
xn/((2n+1)*3n)
xn/2n+1*3n
x^n/((2n+1)3^n)
xn/((2n+1)3n)
xn/2n+13n
x^n/2n+13^n
x^n dividir por ((2n+1)*3^n)
Expresiones semejantes
x^n/((2n-1)*3^n)

Suma de la serie x^n/((2n+1)*3^n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \          n     
  \        x      
   )  ------------
  /              n
 /    (2*n + 1)*3 
/___,             
n = 0

$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n}}{3^{n} \left(2 n + 1\right)}$$

Sum(x^n/(((2*n + 1)*3^n)), (n, 0, oo))

Respuesta [src]

/           /  ___   ___\                         
|  ___      |\/ 3 *\/ x |                         
|\/ 3 *atanh|-----------|                         
|           \     3     /                         
|------------------------  for And(x >= -3, x < 3)
|           ___                                   
|         \/ x                                    
|                                                 
<       oo                                        
|     ____                                        
|     \   `                                       
|      \      -n  n                               
|       \    3  *x                                
|       /   -------               otherwise       
|      /    1 + 2*n                               
|     /___,                                       
\     n = 0

$$\begin{cases} \frac{\sqrt{3} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{x}}{3} \right)}}{\sqrt{x}} & \text{for}\: x \geq -3 \wedge x < 3 \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{- n} x^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((sqrt(3)*atanh(sqrt(3)*sqrt(x)/3)/sqrt(x), (x >= -3)∧(x < 3)), (Sum(3^(-n)*x^n/(1 + 2*n), (n, 0, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Suma de la serie x^n/((2n+1)*3^n)

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