Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n+1)^3
2/((7-4n)(3-4n))
(6/14)^n
z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
Expresiones idénticas
cuatro /pi*(((- uno)^(n+ uno))/n*sin(npix)/ dos)
4 dividir por número pi multiplicar por ((( menos 1) en el grado (n más 1)) dividir por n multiplicar por seno de (n número pi x) dividir por 2)
cuatro dividir por número pi multiplicar por ((( menos uno) en el grado (n más uno)) dividir por n multiplicar por seno de (n número pi x) dividir por dos)
4/pi*(((-1)(n+1))/n*sin(npix)/2)
4/pi*-1n+1/n*sinnpix/2
4/pi(((-1)^(n+1))/nsin(npix)/2)
4/pi(((-1)(n+1))/nsin(npix)/2)
4/pi-1n+1/nsinnpix/2
4/pi-1^n+1/nsinnpix/2
4 dividir por pi*(((-1)^(n+1)) dividir por n*sin(npix) dividir por 2)
Expresiones semejantes
4/pi*(((1)^(n+1))/n*sin(npix)/2)
4/pi*(((-1)^(n-1))/n*sin(npix)/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(((n^(1/3)))/((n^5)+2))

Suma de la serie/ 4/pi*(((-1)^(n+1))/n*sin(npix)/2)

Suma de la serie 4/pi(((-1)^(n+1))/nsin(npix)/2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                           
_____                          
\    `                         
 \            n + 1            
  \       (-1)                 
   \      ---------*sin(n*pi*x)
   /   4      n                
  /    --*---------------------
 /     pi           2          
/____,                         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4}{\pi} \frac{\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n} \sin{\left(x \pi n \right)}}{2}$$

Sum((4/pi)*((((-1)^(n + 1)/n)*sin((n*pi)*x))/2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{4}{\pi} \frac{\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n} \sin{\left(x \pi n \right)}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 \left(-1\right)^{n + 1} \sin{\left(\pi n x \right)}}{\pi n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi n x \right)}}{\sin{\left(\pi x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

  oo                         
____                         
\   `                        
 \          1 + n            
  \   2*(-1)     *sin(pi*n*x)
  /   -----------------------
 /              pi*n         
/___,                        
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 \left(-1\right)^{n + 1} \sin{\left(\pi n x \right)}}{\pi n}$$

Sum(2*(-1)^(1 + n)*sin(pi*n*x)/(pi*n), (n, 1, oo))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie 4/pi*(((-1)^(n+1))/n*sin(npix)/2)

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Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie 4/pi(((-1)^(n+1))/nsin(npix)/2)