Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (((- dos)^n)*(x- uno)^n)/(2n+ uno)
- ((( menos 2) en el grado n) multiplicar por (x menos 1) en el grado n) dividir por (2n más 1)
- ((( menos dos) en el grado n) multiplicar por (x menos uno) en el grado n) dividir por (2n más uno)
- (((-2)n)*(x-1)n)/(2n+1)
- -2n*x-1n/2n+1
- (((-2)^n)(x-1)^n)/(2n+1)
- (((-2)n)(x-1)n)/(2n+1)
- -2nx-1n/2n+1
- -2^nx-1^n/2n+1
- (((-2)^n)*(x-1)^n) dividir por (2n+1)
-
Expresiones semejantes
- (((2)^n)*(x-1)^n)/(2n+1)
- (((-2)^n)*(x+1)^n)/(2n+1)
- (((-2)^n)*(x-1)^n)/(2n-1)
Suma de la serie (((-2)^n)*(x-1)^n)/(2n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n n \ (-2) *(x - 1) / -------------- / 2*n + 1 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-2\right)^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Sum(((-2)^n*(x - 1)^n)/(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-2\right)^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -2$$
entonces
$$R = - \frac{-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
$$\frac{\left(-2\right)^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = -2$$
entonces
$$R = - \frac{-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 3}{2 n + 1}\right)}{2}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.5$$
Respuesta
[src]
/ / __________\ | atan\\/ -2 + 2*x / | ------------------ for And(x <= 3/2, x > 1/2) | __________ | \/ -2 + 2*x | | oo <____ |\ ` | \ n n | \ (-2) *(-1 + x) | / --------------- otherwise | / 1 + 2*n |/___, \n = 0
$$\begin{cases} \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 x - 2} \right)}}{\sqrt{2 x - 2}} & \text{for}\: x \leq \frac{3}{2} \wedge x > \frac{1}{2} \\\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-2\right)^{n} \left(x - 1\right)^{n}}{2 n + 1} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((atan(sqrt(-2 + 2*x))/sqrt(-2 + 2*x), (x <= 3/2)∧(x > 1/2)), (Sum((-2)^n*(-1 + x)^n/(1 + 2*n), (n, 0, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n