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Suma de la serie/ x^n/n!+1

Suma de la serie x^n/n!+1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    / n    \
  \   |x     |
  /   |-- + 1|
 /    \n!    /
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{x^{n}}{n!} + 1\right)$$ 
Sum(x^n/factorial(n) + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{n!} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x^{n}}{n!} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{x^{n}}{n!} + 1}{\frac{x^{n + 1}}{\left(n + 1\right)!} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
       /       x\
       |  1   e |
oo + x*|- - + --|
       \  x   x /
$$x \left(\frac{e^{x}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \infty$$ 
oo + x*(-1/x + exp(x)/x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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