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1/((x+1)(x+3))
Suma de la serie/ 1/((x+1)(x+3))

Suma de la serie 1/((x+1)(x+3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                 
 ___                 
 \  `                
  \          1       
   )  ---------------
  /   (x + 1)*(x + 3)
 /__,                
x = 1
∑x=1∞1(x+1)(x+3)\sum_{x=1}^{\infty} \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)} 
Sum(1/((x + 1)*(x + 3)), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1(x+1)(x+3)\frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}
Es la serie del tipo
ax(cx−x0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡x→∞∣axax+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=1(x+1)(x+3)a_{x} = \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡x→∞((x+2)(x+4)(x+1)(x+3))1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) \left(x + 4\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 3\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.00.4
Respuesta [src] 
5/12
512\frac{5}{12} 
5/12
Respuesta numérica [src] 
0.416666666666666666666666666667
0.416666666666666666666666666667
Gráfico
Suma de la serie 1/((x+1)(x+3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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