Sr Examen

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1/((2*n-1)*(2^(2n-1)))

Suma de la serie 1/((2*n-1)*(2^(2n-1)))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \            1         
  \   ------------------
  /              2*n - 1
 /    (2*n - 1)*2       
/___,                   
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^{2 n - 1} \left(2 n - 1\right)}$$
Sum(1/((2*n - 1)*2^(2*n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{2^{2 n - 1} \left(2 n - 1\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{1 - 2 n}}{2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{1 - 2 n} 2^{2 n + 1} \left(2 n + 1\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 4$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
atanh(1/2)
$$\operatorname{atanh}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
atanh(1/2)
Respuesta numérica [src]
0.549306144334054845697622618461
0.549306144334054845697622618461
Gráfico
Suma de la serie 1/((2*n-1)*(2^(2n-1)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie