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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (3^n+2^n)/6^n (3^n+2^n)/6^n
  • 7+k 7+k
  • (3/4)^n (3/4)^n
  • 1/4^n 1/4^n

  • Expresiones idénticas

  • n^ tres *(x- cuatro)^n/ cinco ^n
  • n al cubo multiplicar por (x menos 4) en el grado n dividir por 5 en el grado n
  • n en el grado tres multiplicar por (x menos cuatro) en el grado n dividir por cinco en el grado n
  • n3*(x-4)n/5n
  • n3*x-4n/5n
  • n³*(x-4)^n/5^n
  • n en el grado 3*(x-4) en el grado n/5 en el grado n
  • n^3(x-4)^n/5^n
  • n3(x-4)n/5n
  • n3x-4n/5n
  • n^3x-4^n/5^n
  • n^3*(x-4)^n dividir por 5^n

  • Expresiones semejantes

  • n^3*(x+4)^n/5^n
  • n^3(x-4)^n/5^n
Suma de la serie/ n^3*(x-4)^n/5^n

Suma de la serie n^3*(x-4)^n/5^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \     3        n
  \   n *(x - 4) 
   )  -----------
  /         n    
 /         5     
/___,            
n = 1
∑n=1∞n3(x−4)n5n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3} \left(x - 4\right)^{n}}{5^{n}} 
Sum((n^3*(x - 4)^n)/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n3(x−4)n5n\frac{n^{3} \left(x - 4\right)^{n}}{5^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=5−nn3a_{n} = 5^{- n} n^{3}
y
x0=4x_{0} = 4
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=4+lim⁡n→∞(5−n5n+1n3(n+1)3)R = 4 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{5^{- n} 5^{n + 1} n^{3}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=9R^{1} = 9
R=9R = 9
Respuesta [src] 
/          /                2      \                   
|/  4   x\ |  11   /  4   x\    4*x|                   
||- - + -|*|- -- + |- - + -|  + ---|                   
|\  5   5/ \  5    \  5   5/     5 /      |  4   x|    
|-----------------------------------  for |- - + -| < 1
|         2 /              2      \       |  5   5|    
|  /9   x\  |13   /  4   x\    2*x|                    
|  |- - -| *|-- + |- - + -|  - ---|                    
<  \5   5/  \5    \  5   5/     5 /                    
|                                                      
|        oo                                            
|       ___                                            
|       \  `                                           
|        \    -n  3         n                          
|        /   5  *n *(-4 + x)              otherwise    
|       /__,                                           
\      n = 1
{(x5−45)(4x5+(x5−45)2−115)(95−x5)2(−2x5+(x5−45)2+135)for ∣x5−45∣<1∑n=1∞5−nn3(x−4)notherwise\begin{cases} \frac{\left(\frac{x}{5} - \frac{4}{5}\right) \left(\frac{4 x}{5} + \left(\frac{x}{5} - \frac{4}{5}\right)^{2} - \frac{11}{5}\right)}{\left(\frac{9}{5} - \frac{x}{5}\right)^{2} \left(- \frac{2 x}{5} + \left(\frac{x}{5} - \frac{4}{5}\right)^{2} + \frac{13}{5}\right)} & \text{for}\: \left|{\frac{x}{5} - \frac{4}{5}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 5^{- n} n^{3} \left(x - 4\right)^{n} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise(((-4/5 + x/5)*(-11/5 + (-4/5 + x/5)^2 + 4*x/5)/((9/5 - x/5)^2*(13/5 + (-4/5 + x/5)^2 - 2*x/5)), |-4/5 + x/5| < 1), (Sum(5^(-n)*n^3*(-4 + x)^n, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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