Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (tres ^(n)- uno)/n!
- (3 en el grado (n) menos 1) dividir por n!
- (tres en el grado (n) menos uno) dividir por n!
- (3(n)-1)/n!
- 3n-1/n!
- 3^n-1/n!
- (3^(n)-1) dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- (3^n)-1/n!
- (3^(n)+1)/n!
- ((3^n-1)/)(n!)
- ((3^n-)1)/n!
- ((3^n-1))/(n!)
Suma de la serie (3^(n)-1)/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 3 - 1 / ------ / n! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{3^{n} - 1}{n!}$$
Sum((3^n - 1)/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3^{n} - 1}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n} - 1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3^{n} - 1\right) \left(n + 1\right)!}{\left(3^{n + 1} - 1\right) n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{3^{n} - 1}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n} - 1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(3^{n} - 1\right) \left(n + 1\right)!}{\left(3^{n + 1} - 1\right) n!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n