Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- - uno ^n+ uno *(n+ uno)/((n^ dos)+n+ uno)
- menos 1 en el grado n más 1 multiplicar por (n más 1) dividir por ((n al cuadrado ) más n más 1)
- menos uno en el grado n más uno multiplicar por (n más uno) dividir por ((n en el grado dos) más n más uno)
- -1n+1*(n+1)/((n2)+n+1)
- -1n+1*n+1/n2+n+1
- -1^n+1*(n+1)/((n²)+n+1)
- -1 en el grado n+1*(n+1)/((n en el grado 2)+n+1)
- -1^n+1(n+1)/((n^2)+n+1)
- -1n+1(n+1)/((n2)+n+1)
- -1n+1n+1/n2+n+1
- -1^n+1n+1/n^2+n+1
- -1^n+1*(n+1) dividir por ((n^2)+n+1)
-
Expresiones semejantes
- 1^n+1*(n+1)/((n^2)+n+1)
- -1^(n+1)*(n+1)/((n^2+n+1))
- -1^(n+1)(n+1)/(n^2+n+1)
- -1^n+1*(n+1)/(n^2+n+1)
- -1^n+1*(n+1)/n^2+n+1
- -1^n-1*(n+1)/((n^2)+n+1)
- -1^n+1*(n-1)/((n^2)+n+1)
- -1^n+1*(n+1)/((n^2)+n-1)
- -1^n+1*(n+1)/((n^2)-n+1)
- -1^n+1*(n+1)/(n^2)+n+1
Suma de la serie -1^n+1*(n+1)/((n^2)+n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n n + 1 \ \ |- 1 + ----------| / | 2 | / \ n + n + 1/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- 1^{n} + \frac{n + 1}{\left(n^{2} + n\right) + 1}\right)$$
Sum(-1^n + (n + 1)/(n^2 + n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- 1^{n} + \frac{n + 1}{\left(n^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{n^{2} + n + 1} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{n + 1}{n^{2} + n + 1} + 1}{- \frac{n + 2}{n + \left(n + 1\right)^{2} + 2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- 1^{n} + \frac{n + 1}{\left(n^{2} + n\right) + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{n^{2} + n + 1} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{- \frac{n + 1}{n^{2} + n + 1} + 1}{- \frac{n + 2}{n + \left(n + 1\right)^{2} + 2} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 + n \ \ |-1 + ----------| / | 2| / \ 1 + n + n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n + 1}{n^{2} + n + 1} - 1\right)$$
Sum(-1 + (1 + n)/(1 + n + n^2), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n