Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (n^n)/((dos *n^ dos + uno)^(n/ dos))
- (n en el grado n) dividir por ((2 multiplicar por n al cuadrado más 1) en el grado (n dividir por 2))
- (n en el grado n) dividir por ((dos multiplicar por n en el grado dos más uno) en el grado (n dividir por dos))
- (nn)/((2*n2+1)(n/2))
- nn/2*n2+1n/2
- (n^n)/((2*n²+1)^(n/2))
- (n en el grado n)/((2*n en el grado 2+1) en el grado (n/2))
- (n^n)/((2n^2+1)^(n/2))
- (nn)/((2n2+1)(n/2))
- nn/2n2+1n/2
- n^n/2n^2+1^n/2
- (n^n) dividir por ((2*n^2+1)^(n dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- (n^n)/((2*n^2-1)^(n/2))
Suma de la serie (n^n)/((2*n^2+1)^(n/2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
______
\ `
\ n
\ n
\ -----------
\ n
/ -
/ 2
/ / 2 \
/ \2*n + 1/
/_____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}}{\left(2 n^{2} + 1\right)^{\frac{n}{2}}}$$
Sum(n^n/(2*n^2 + 1)^(n/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{n}}{\left(2 n^{2} + 1\right)^{\frac{n}{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{n} \left(2 n^{2} + 1\right)^{- \frac{n}{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left(2 n^{2} + 1\right)^{- \frac{n}{2}} \left(2 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \sqrt{2}$$
$$R^{0} = 1.4142135623731$$
$$\frac{n^{n}}{\left(2 n^{2} + 1\right)^{\frac{n}{2}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{n} \left(2 n^{2} + 1\right)^{- \frac{n}{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left(2 n^{2} + 1\right)^{- \frac{n}{2}} \left(2 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)^{\frac{n}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \sqrt{2}$$
$$R^{0} = 1.4142135623731$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ --- ) 2 / n / 2\ / n *\1 + 2*n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{n} \left(2 n^{2} + 1\right)^{- \frac{n}{2}}$$
Sum(n^n*(1 + 2*n^2)^(-n/2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n