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Suma de la serie/ (6m-7n)³

Suma de la serie (6m-7n)³


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \              3
  /   (6*m - 7*n) 
 /__,             
n = 1
∑n=1∞(6m−7n)3\sum_{n=1}^{\infty} \left(6 m - 7 n\right)^{3} 
Sum((6*m - 7*n)^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(6m−7n)3\left(6 m - 7 n\right)^{3}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(6m−7n)3a_{n} = \left(6 m - 7 n\right)^{3}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣(6m−7n)3(−6m+7n+7)3∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(6 m - 7 n\right)^{3}}{\left(- 6 m + 7 n + 7\right)^{3}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
                 3       2
-oo + oo*m + oo*m  - oo*m
∞m3−∞m2+∞m−∞\infty m^{3} - \infty m^{2} + \infty m - \infty 
-oo + oo*m + oo*m^3 - oo*m^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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