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((-1)^(n+1))/(n((n+3)^(1/6)))
Suma de la serie/ ((-1)^(n+1))/(n((n+3)^(1/6)))

Suma de la serie ((-1)^(n+1))/(n((n+3)^(1/6)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \         n + 1 
  \    (-1)      
   )  -----------
  /     6 _______
 /    n*\/ n + 3 
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \sqrt[6]{n + 3}}$$ 
Sum((-1)^(n + 1)/((n*(n + 3)^(1/6))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \sqrt[6]{n + 3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \sqrt[6]{n + 3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \sqrt[6]{n + 4}}{n \sqrt[6]{n + 3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \         1 + n 
  \    (-1)      
   )  -----------
  /     6 _______
 /    n*\/ 3 + n 
/___,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{n \sqrt[6]{n + 3}}$$ 
Sum((-1)^(1 + n)/(n*(3 + n)^(1/6)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n+1))/(n((n+3)^(1/6)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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