Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- a*i-30
-
8^n/3^(2*n+1)
- a*i-3
- a^k
-
Expresiones idénticas
- (ocho ^n)/ tres ^2n+ uno
- (8 en el grado n) dividir por 3 al cuadrado n más 1
- (ocho en el grado n) dividir por tres al cuadrado n más uno
- (8n)/32n+1
- 8n/32n+1
- (8^n)/3²n+1
- (8 en el grado n)/3 en el grado 2n+1
- 8^n/3^2n+1
- (8^n) dividir por 3^2n+1
-
Expresiones semejantes
- 8^n/3^(2n+1)
- (8^n)/3^2n-1
- 8^n/3^(2*n+1)
Suma de la serie (8^n)/3^2n+1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n \ \ |8 | / |--*n + 1| / \9 / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(n \frac{8^{n}}{9} + 1\right)$$
Sum((8^n/9)*n + 1, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{8^{n}}{9} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8^{n} n}{9} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{8^{n} n}{9} + 1}{\frac{8^{n + 1} \left(n + 1\right)}{9} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{8}$$
$$n \frac{8^{n}}{9} + 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{8^{n} n}{9} + 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{8^{n} n}{9} + 1}{\frac{8^{n + 1} \left(n + 1\right)}{9} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{8}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n