Sr Examen

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8^n/3^(2n+1)

Suma de la serie 8^n/3^(2n+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \        n   
  \      8    
   )  --------
  /    2*n + 1
 /    3       
/___,         
n = 0         
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{8^{n}}{3^{2 n + 1}}$$
Sum(8^n/3^(2*n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{8^{n}}{3^{2 n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- 2 n - 1}$$
y
$$x_{0} = -8$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-8 + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- 2 n - 1} \cdot 3^{2 n + 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
3
$$3$$
3
Respuesta numérica [src]
3.00000000000000000000000000000
3.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 8^n/3^(2n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie