Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^(n+ uno)/(n!(n+ cero . cinco)))(dos ^(-n- cero . cinco)- uno)
- (( menos 1) en el grado (n más 1) dividir por (n!(n más 0.5)))(2 en el grado ( menos n menos 0.5) menos 1)
- (( menos uno) en el grado (n más uno) dividir por (n!(n más cero . cinco)))(dos en el grado ( menos n menos cero . cinco) menos uno)
- ((-1)(n+1)/(n!(n+0.5)))(2(-n-0.5)-1)
- -1n+1/n!n+0.52-n-0.5-1
- -1^n+1/n!n+0.52^-n-0.5-1
- ((-1)^(n+1) dividir por (n!(n+0.5)))(2^(-n-0.5)-1)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n-1)/(n!(n+0.5)))(2^(-n-0.5)-1)
- ((-1)^(n+1)/(n!(n+0.5)))(2^(-n+0.5)-1)
- ((-1)^(n+1)/(n!(n-0.5)))(2^(-n-0.5)-1)
- ((-1)^(n+1)/(n!(n+0.5)))(2^(-n-0.5)+1)
- ((-1)^(n+1)/(n!(n+0.5)))(2^(n-0.5)-1)
- ((1)^(n+1)/(n!(n+0.5)))(2^(-n-0.5)-1)
Suma de la serie ((-1)^(n+1)/(n!(n+0.5)))(2^(-n-0.5)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 \ (-1) / -n - 1/2 \ / ------------*\2 - 1/ / n!*(n + 1/2) /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(n + \frac{1}{2}\right) n!} \left(2^{- n - \frac{1}{2}} - 1\right)$$
Sum(((-1)^(n + 1)/((factorial(n)*(n + 1/2))))*(2^(-n - 1/2) - 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(n + \frac{1}{2}\right) n!} \left(2^{- n - \frac{1}{2}} - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(2^{- n - \frac{1}{2}} - 1\right)}{\left(n + \frac{1}{2}\right) n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \frac{3}{2}\right) \left|{\frac{\left(1 - 2^{- (n + \frac{1}{2})}\right) \left(n + 1\right)!}{\left(1 - 2^{- (n + \frac{3}{2})}\right) n!}}\right|}{n + \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(n + \frac{1}{2}\right) n!} \left(2^{- n - \frac{1}{2}} - 1\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(2^{- n - \frac{1}{2}} - 1\right)}{\left(n + \frac{1}{2}\right) n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \frac{3}{2}\right) \left|{\frac{\left(1 - 2^{- (n + \frac{1}{2})}\right) \left(n + 1\right)!}{\left(1 - 2^{- (n + \frac{3}{2})}\right) n!}}\right|}{n + \frac{1}{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
/ ___\
____ ____ |\/ 2 |
\/ pi *erf(1) - \/ pi *erf|-----|
\ 2 /
$$- \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)}$$
sqrt(pi)*erf(1) - sqrt(pi)*erf(sqrt(2)/2)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n