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((-1)^(n+1)/(n!(n+0.5)))(2^(-n-0.5)-1)
Suma de la serie/ ((-1)^(n+1)/(n!(n+0.5)))(2^(-n-0.5)-1)

Suma de la serie ((-1)^(n+1)/(n!(n+0.5)))(2^(-n-0.5)-1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                              
____                              
\   `                             
 \         n + 1                  
  \    (-1)        / -n - 1/2    \
  /   ------------*\2         - 1/
 /    n!*(n + 1/2)                
/___,                             
n = 0
∑n=0∞(−1)n+1(n+12)n!(2−n−12−1)\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(n + \frac{1}{2}\right) n!} \left(2^{- n - \frac{1}{2}} - 1\right) 
Sum(((-1)^(n + 1)/((factorial(n)*(n + 1/2))))*(2^(-n - 1/2) - 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n+1(n+12)n!(2−n−12−1)\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(n + \frac{1}{2}\right) n!} \left(2^{- n - \frac{1}{2}} - 1\right)
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)n+1(2−n−12−1)(n+12)n!a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1} \left(2^{- n - \frac{1}{2}} - 1\right)}{\left(n + \frac{1}{2}\right) n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+32)∣(1−2−(n+12))(n+1)!(1−2−(n+32))n!∣n+12)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + \frac{3}{2}\right) \left|{\frac{\left(1 - 2^{- (n + \frac{1}{2})}\right) \left(n + 1\right)!}{\left(1 - 2^{- (n + \frac{3}{2})}\right) n!}}\right|}{n + \frac{1}{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.50.01.0
Respuesta [src] 
                          /  ___\
  ____            ____    |\/ 2 |
\/ pi *erf(1) - \/ pi *erf|-----|
                          \  2  /
−πerf⁡(22)+πerf⁡(1)- \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(1 \right)} 
sqrt(pi)*erf(1) - sqrt(pi)*erf(sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src] 
0.283612646313745147780262346225
0.283612646313745147780262346225
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n+1)/(n!(n+0.5)))(2^(-n-0.5)-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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