Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
- n^2*x^n
-
Expresiones idénticas
- ln(uno / tres ^n)
- ln(1 dividir por 3 en el grado n)
- ln(uno dividir por tres en el grado n)
- ln(1/3n)
- ln1/3n
- ln1/3^n
- ln(1 dividir por 3^n)
-
Expresiones semejantes
- ln(1/(3^n))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n(x)
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln(sqrt(1+n^2))
Suma de la serie ln(1/3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / -n\ / log\3 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n} \right)}$$
Sum(log((1/3)^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n} \right)}}{\log{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n} \right)}}{\log{\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n