Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- a*i-3
-
7^(n+1)/(4^(n-2)*9^n)
-
6/((3*n+1)*(3*n+4))
-
6/(n^5+7)^(1-1)
-
Expresiones idénticas
- tres n^ tres / cinco n^3+5
- 3n al cubo dividir por 5n al cubo más 5
- tres n en el grado tres dividir por cinco n al cubo más 5
- 3n3/5n3+5
- 3n³/5n³+5
- 3n en el grado 3/5n en el grado 3+5
- 3n^3 dividir por 5n^3+5
-
Expresiones semejantes
- 3n^3/5n^3-5
- 3*n^3/(5*n^3+5)
Suma de la serie 3n^3/5n^3+5
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 3 \ \ |3*n 3 | / |----*n + 5| / \ 5 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{3} \frac{3 n^{3}}{5} + 5\right)$$
Sum(((3*n^3)/5)*n^3 + 5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{3} \frac{3 n^{3}}{5} + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n^{6}}{5} + 5$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{6}}{5} + 5}{\frac{3 \left(n + 1\right)^{6}}{5} + 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n^{3} \frac{3 n^{3}}{5} + 5$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n^{6}}{5} + 5$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{3 n^{6}}{5} + 5}{\frac{3 \left(n + 1\right)^{6}}{5} + 5}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n