Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 1/2^n
- 1/(2n-1)^2
- (-1)^n*0,5^(2*n)/(2*n)^2
- nx^n
-
Expresiones idénticas
- uno / dos ^n
- 1 dividir por 2 en el grado n
- uno dividir por dos en el grado n
- 1/2n
- 1 dividir por 2^n
-
Expresiones semejantes
- sin(1/(2^n))cos(3/(2^n))
- (n+1)/(2^n*(n-1)!)
- n(n-1)/2^n
- n+1/(2^n(n-1)!)
Suma de la serie 1/2^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ -n / 2 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
Sum((1/2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico