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(n+1)/(2^n*(n-1)!)

Suma de la serie (n+1)/(2^n*(n-1)!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \       n + 1   
  \   -----------
  /    n         
 /    2 *(n - 1)!
/___,            
n = 1            
n=1n+12n(n1)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{2^{n} \left(n - 1\right)!}
Sum((n + 1)/((2^n*factorial(n - 1))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+12n(n1)!\frac{n + 1}{2^{n} \left(n - 1\right)!}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+1(n1)!a_{n} = \frac{n + 1}{\left(n - 1\right)!}
y
x0=2x_{0} = -2
,
d=1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=~(2+limn((n+1)n!(n1)!n+2))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|}{n + 2}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=\frac{1}{R} = \infty
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.503
Respuesta [src]
   1/2
5*e   
------
  4   
5e124\frac{5 e^{\frac{1}{2}}}{4}
5*exp(1/2)/4
Respuesta numérica [src]
2.06090158837516018356081348477
2.06090158837516018356081348477
Gráfico
Suma de la serie (n+1)/(2^n*(n-1)!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie