Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- sen^2x(2x)
-
(n+1)/(2^n*(n-1)!)
-
2n-1/3n+2
- sin(nx)/n^3
-
Expresiones idénticas
- sen^2x(2x)
- sen al cuadrado x(2x)
- sen2x(2x)
- sen2x2x
- sen²x(2x)
- sen en el grado 2x(2x)
- sen^2x2x
-
Expresiones con funciones
- sen
- sen(nx)/n^2
- sen(ix)
- seno^2x(2x)
- sen((n/102)^2)
- senh(ix)
Suma de la serie sen^2x(2x)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2 / sin (x)*2*x /__, i = 1
$$\sum_{i=1}^{\infty} 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
Sum(sin(x)^2*(2*x), (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$2 x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = 2 x \sin^{2}{\left(x \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n