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n+1/2^n*(n-1)!

Suma de la serie n+1/2^n*(n-1)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \   /     -n         \
  /   \n + 2  *(n - 1)!/
 /__,                   
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \left(n - 1\right)!\right)$$
Sum(n + (1/2)^n*factorial(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n + \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \left(n - 1\right)!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + 2^{- n} \left(n - 1\right)!$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n + 2^{- n} \left(n - 1\right)!}{2^{- n - 1} n! + n + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \   /     -n          \
  /   \n + 2  *(-1 + n)!/
 /__,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + 2^{- n} \left(n - 1\right)!\right)$$
Sum(n + 2^(-n)*factorial(-1 + n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie n+1/2^n*(n-1)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie