Sr Examen

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(n+1)/((2^n)*(n-1))!

Suma de la serie (n+1)/((2^n)*(n-1))!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \        n + 1    
  \   -------------
  /   / n        \ 
 /    \2 *(n - 1)/!
/___,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}$$
Sum((n + 1)/factorial(2^n*(n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 1}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n + 1}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(2^{n + 1} n\right)!}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}}\right|}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(2^{n + 1} n\right)!}{\left(2^{n} \left(n - 1\right)\right)!}}\right|}{n + 2}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
2.12500000000019117909329549541
2.12500000000019117909329549541
Gráfico
Suma de la serie (n+1)/((2^n)*(n-1))!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie