Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n
-
1/(n*(n+1))
-
1/(n(n+1)(n+2))
-
n^2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)/ dos ^n*(n- uno)!
- (n más 1) dividir por 2 en el grado n multiplicar por (n menos 1)!
- (n más uno) dividir por dos en el grado n multiplicar por (n menos uno)!
- (n+1)/2n*(n-1)!
- n+1/2n*n-1!
- (n+1)/2^n(n-1)!
- (n+1)/2n(n-1)!
- n+1/2nn-1!
- n+1/2^nn-1!
- (n+1) dividir por 2^n*(n-1)!
-
Expresiones semejantes
- (n+1)/((2^n)*(n-1))!
- (n+1)/2^n*(n+1)!
- (n+1)/(2^n(n-1)!)
- (n-1)/2^n*(n-1)!
- n+1/2^n*(n-1)!
- (n+1)/2^n(n-1)!
- (n+1)/((2^n)(n-1)!)
Suma de la serie (n+1)/2^n*(n-1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 1 \ -----*(n - 1)! / n / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{2^{n}} \left(n - 1\right)!$$
Sum(((n + 1)/2^n)*factorial(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 1}{2^{n}} \left(n - 1\right)!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n + 1\right) \left(n - 1\right)!$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(n - 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{n + 1}{2^{n}} \left(n - 1\right)!$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(n + 1\right) \left(n - 1\right)!$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(n - 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / 2 *(1 + n)*(-1 + n)! /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \left(n + 1\right) \left(n - 1\right)!$$
Sum(2^(-n)*(1 + n)*factorial(-1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n