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(n+1)/2^n*(n-1)!
Suma de la serie/ (n+1)/2^n*(n-1)!

Suma de la serie (n+1)/2^n*(n-1)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \    n + 1         
  \   -----*(n - 1)!
  /      n          
 /      2           
/___,               
n = 1
∑n=1∞n+12n(n−1)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n + 1}{2^{n}} \left(n - 1\right)! 
Sum(((n + 1)/2^n)*factorial(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+12n(n−1)!\frac{n + 1}{2^{n}} \left(n - 1\right)!
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(n+1)(n−1)!a_{n} = \left(n + 1\right) \left(n - 1\right)!
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−2+lim⁡n→∞((n+1)∣(n−1)!n!∣n+2))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(n - 1\right)!}{n!}}\right|}{n + 2}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50100
Respuesta [src] 
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \    -n                  
  /   2  *(1 + n)*(-1 + n)!
 /__,                      
n = 1
∑n=1∞2−n(n+1)(n−1)!\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \left(n + 1\right) \left(n - 1\right)! 
Sum(2^(-n)*(1 + n)*factorial(-1 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie (n+1)/2^n*(n-1)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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