Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- sen(nx)/n^2
-
n+1/(2^n(n-1)!)
-
1/((4k^2)-1)
-
(4^(n+1))/(5^(n+1))
-
Expresiones idénticas
- n+ uno /(dos ^n(n- uno)!)
- n más 1 dividir por (2 en el grado n(n menos 1)!)
- n más uno dividir por (dos en el grado n(n menos uno)!)
- n+1/(2n(n-1)!)
- n+1/2nn-1!
- n+1/2^nn-1!
- n+1 dividir por (2^n(n-1)!)
-
Expresiones semejantes
- n-1/(2^n(n-1)!)
- n+1/2^n(n-1)!
- (n+1)/2^n*(n-1)!
- (n+1)/(2^n(n-1)!)
- n+1/(2^n(n+1)!)
- (n+1)/2^n(n-1)!
- n+1/2^n*(n-1)!
Suma de la serie n+1/(2^n(n-1)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ |n + -----------| / | n | / \ 2 *(n - 1)!/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + \frac{1}{2^{n} \left(n - 1\right)!}\right)$$
Sum(n + 1/(2^n*factorial(n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n + \frac{1}{2^{n} \left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + \frac{2^{- n}}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n + \frac{2^{- n}}{\left(n - 1\right)!}}{\frac{2^{- n - 1}}{n!} + n + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n + \frac{1}{2^{n} \left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n + \frac{2^{- n}}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n + \frac{2^{- n}}{\left(n - 1\right)!}}{\frac{2^{- n - 1}}{n!} + n + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n