Sr Examen

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n+1/(2^n(n-1)!)

Suma de la serie n+1/(2^n(n-1)!)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                   
____                   
\   `                  
 \    /         1     \
  \   |n + -----------|
  /   |     n         |
 /    \    2 *(n - 1)!/
/___,                  
n = 1                  
n=1(n+12n(n1)!)\sum_{n=1}^{\infty} \left(n + \frac{1}{2^{n} \left(n - 1\right)!}\right)
Sum(n + 1/(2^n*factorial(n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+12n(n1)!n + \frac{1}{2^{n} \left(n - 1\right)!}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n+2n(n1)!a_{n} = n + \frac{2^{- n}}{\left(n - 1\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limnn+2n(n1)!2n1n!+n+11 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n + \frac{2^{- n}}{\left(n - 1\right)!}}{\frac{2^{- n - 1}}{n!} + n + 1}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5050
Respuesta [src]
oo
\infty
oo
Gráfico
Suma de la serie n+1/(2^n(n-1)!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie