Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
2^3n*3^(-2n)
-
n+1/2^n(n-1)!
-
(-0.9)^-n
-
factorial(n)/n^n
-
Expresiones idénticas
- dos ^ tres n*3^(-2n)
- 2 al cubo n multiplicar por 3 en el grado ( menos 2n)
- dos en el grado tres n multiplicar por 3 en el grado ( menos 2n)
- 23n*3(-2n)
- 23n*3-2n
- 2³n*3^(-2n)
- 2 en el grado 3n*3 en el grado (-2n)
- 2^3n3^(-2n)
- 23n3(-2n)
- 23n3-2n
- 2^3n3^-2n
-
Expresiones semejantes
- 2^3n*3^(2n)
- 2^(3n)*3^(-2n)
Suma de la serie 2^3n*3^(-2n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ -2*n / 8*n*3 /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- 2 n} 8 n$$
Sum((8*n)*3^(-2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3^{- 2 n} 8 n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 8 n$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n}{8 n + 8}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$3^{- 2 n} 8 n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 8 n$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n}{8 n + 8}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n