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2^3n*3^(-2n)
Suma de la serie/ 2^3n*3^(-2n)

Suma de la serie 2^3n*3^(-2n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \        -2*n
  /   8*n*3    
 /__,          
n = 1
∑n=1∞3−2n8n\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- 2 n} 8 n 
Sum((8*n)*3^(-2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3−2n8n3^{- 2 n} 8 n
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=8na_{n} = 8 n
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=−2d = -2
,
c=0c = 0
entonces
1R2=∞~(−3+lim⁡n→∞(8n8n+8))\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{8 n}{8 n + 8}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R2=∞~\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.751.25
Respuesta [src] 
9/8
98\frac{9}{8} 
9/8
Respuesta numérica [src] 
1.12500000000000000000000000000
1.12500000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 2^3n*3^(-2n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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