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2^(3n)*3^(-2n)
Suma de la serie/ 2^(3n)*3^(-2n)

Suma de la serie 2^(3n)*3^(-2n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \    3*n  -2*n
  /   2   *3    
 /__,           
n = 2
∑n=2∞23n3−2n\sum_{n=2}^{\infty} 2^{3 n} 3^{- 2 n} 
Sum(2^(3*n)*3^(-2*n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
23n3−2n2^{3 n} 3^{- 2 n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=23na_{n} = 2^{3 n}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=−2d = -2
,
c=0c = 0
entonces
1R2=∞~(−3+lim⁡n→∞(23n2−3n−3))\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{3 n} 2^{- 3 n - 3}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R2=∞~\frac{1}{R^{2}} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.505
Respuesta [src] 
64/9
649\frac{64}{9} 
64/9
Respuesta numérica [src] 
7.11111111111111111111111111111
7.11111111111111111111111111111
Gráfico
Suma de la serie 2^(3n)*3^(-2n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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