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n^n/(n!)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n/(2*n+1) n/(2*n+1)
  • 6/(n^2-10n+24) 6/(n^2-10n+24)
  • x^2/(1+n^3*x^3)
  • 7/(n^2+n) 7/(n^2+n)

  • Expresiones idénticas

  • n^n/(n!)^ dos
  • n en el grado n dividir por (n!) al cuadrado
  • n en el grado n dividir por (n!) en el grado dos
  • nn/(n!)2
  • nn/n!2
  • n^n/(n!)²
  • n en el grado n/(n!) en el grado 2
  • n^n/n!^2
  • n^n dividir por (n!)^2

  • Expresiones semejantes

  • n^n/n!^2
Suma de la serie/ n^n/(n!)^2

Suma de la serie n^n/(n!)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo     
____     
\   `    
 \      n
  \    n 
   )  ---
  /     2
 /    n! 
/___,    
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n}}{n!^{2}}$$ 
Sum(n^n/factorial(n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{n}}{n!^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{n}}{n!^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \left|{\frac{1}{n!^{2}}}\right| \left(n + 1\right)!^{2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src] 
3.54812822600731221133423664122
3.54812822600731221133423664122
Gráfico
Suma de la serie n^n/(n!)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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