Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5/7)^n
-
(-1)^n*5/4^n
-
1/(3^(n-1))
-
(-2/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (uno -(uno /n))^(n^ dos)
- (1 menos (1 dividir por n)) en el grado (n al cuadrado )
- (uno menos (uno dividir por n)) en el grado (n en el grado dos)
- (1-(1/n))(n2)
- 1-1/nn2
- (1-(1/n))^(n²)
- (1-(1/n)) en el grado (n en el grado 2)
- 1-1/n^n^2
- (1-(1 dividir por n))^(n^2)
-
Expresiones semejantes
- (1+(1/n))^(n^2)
- (1-1/n)^(n^2)
- 2^n*(1-1/n)^(n^2)
- (1-1/n)^n^2*3^n
- (1-1/n)^(n^2)*x^n
- n*(1-1/n)^(n^2)
Suma de la serie (1-(1/n))^(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ \n / ) / 1\ / |1 - -| / \ n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
Sum((1 - 1/n)^(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(1 - \frac{1}{n + 1}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left|{\left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
$$\left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(1 - \frac{1}{n + 1}\right)^{- \left(n + 1\right)^{2}} \left|{\left(1 - \frac{1}{n}\right)^{n^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n