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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • k!/(n!*(n+k)!)
  • 100/n 100/n
  • e^(i*n)/n^2
  • 4^n 4^n

  • Expresiones idénticas

  • (((- uno)^n)*(tres *x)^n)/n!
  • ((( menos 1) en el grado n) multiplicar por (3 multiplicar por x) en el grado n) dividir por n!
  • ((( menos uno) en el grado n) multiplicar por (tres multiplicar por x) en el grado n) dividir por n!
  • (((-1)n)*(3*x)n)/n!
  • -1n*3*xn/n!
  • (((-1)^n)(3x)^n)/n!
  • (((-1)n)(3x)n)/n!
  • -1n3xn/n!
  • -1^n3x^n/n!
  • (((-1)^n)*(3*x)^n) dividir por n!

  • Expresiones semejantes

  • (((1)^n)*(3*x)^n)/n!
Suma de la serie/ (((-1)^n)*(3*x)^n)/n!

Suma de la serie (((-1)^n)*(3*x)^n)/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \        n      n
  \   (-1) *(3*x) 
  /   ------------
 /         n!     
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(3 x\right)^{n}}{n!}$$ 
Sum(((-1)^n*(3*x)^n)/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \left(3 x\right)^{n}}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 3$$
entonces
$$R = \frac{\lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n + 1\right)!}{n!}}\right|}{3}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
     /       -3*x\
     | 1    e    |
-3*x*|--- - -----|
     \3*x    3*x /
$$- 3 x \left(\frac{1}{3 x} - \frac{e^{- 3 x}}{3 x}\right)$$ 
-3*x*(1/(3*x) - exp(-3*x)/(3*x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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