Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- 3n(n+ uno)/ cinco ^n
- 3n(n más 1) dividir por 5 en el grado n
- 3n(n más uno) dividir por cinco en el grado n
- 3n(n+1)/5n
- 3nn+1/5n
- 3nn+1/5^n
- 3n(n+1) dividir por 5^n
-
Expresiones semejantes
- (3n(n+1))/5^n
- (3n*(n+1))/(5^n)
- 3n(n-1)/5^n
- (3n(n+1))/(5^n)
Suma de la serie 3n(n+1)/5^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3*n*(n + 1) \ ----------- / n / 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n \left(n + 1\right)}{5^{n}}$$
Sum(((3*n)*(n + 1))/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 n \left(n + 1\right)}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n \left(n + 1\right)$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{3 n \left(n + 1\right)}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n \left(n + 1\right)$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n