Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
6/4^n
4/(5^n)
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
Expresiones idénticas
uno /(4x^(dos)- uno)
1 dividir por (4x en el grado (2) menos 1)
uno dividir por (4x en el grado (dos) menos uno)
1/(4x(2)-1)
1/4x2-1
1/4x^2-1
1 dividir por (4x^(2)-1)
Expresiones semejantes
1/4x^2-1
1/(4*x^2)-1
1/((4*x^2)-1)
1/(4x^(2)+1)

Suma de la serie 1/(4x^(2)-1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \       1    
  \   --------
  /      2    
 /    4*x  - 1
/___,         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{4 x^{2} - 1}$$

Sum(1/(4*x^2 - 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{1}{4 x^{2} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{4 x^{2} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

    oo   
---------
        2
-1 + 4*x

$$\frac{\infty}{4 x^{2} - 1}$$

oo/(-1 + 4*x^2)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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