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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • k!/(n!*(n+k)!)
  • 100/n 100/n
  • e^(i*n)/n^2
  • 4^n 4^n

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos)/(uno +n^ tres x^3)
  • (x al cuadrado ) dividir por (1 más n al cubo x al cubo )
  • (x en el grado dos) dividir por (uno más n en el grado tres x al cubo )
  • (x2)/(1+n3x3)
  • x2/1+n3x3
  • (x²)/(1+n³x³)
  • (x en el grado 2)/(1+n en el grado 3x en el grado 3)
  • x^2/1+n^3x^3
  • (x^2) dividir por (1+n^3x^3)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2)/(1-n^3x^3)
Suma de la serie/ (x^2)/(1+n^3x^3)

Suma de la serie (x^2)/(1+n^3x^3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \         2   
  \       x    
   )  ---------
  /        3  3
 /    1 + n *x 
/___,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2}}{n^{3} x^{3} + 1}$$ 
Sum(x^2/(1 + n^3*x^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{2}}{n^{3} x^{3} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x^{2}}{n^{3} x^{3} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{x^{3} \left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} x^{3} + 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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