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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 5 5
  • 1/(n^2) 1/(n^2)
  • 1/9^n 1/9^n
  • n!/n^n n!/n^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /(k^ tres *x^k)
  • 1 dividir por (k al cubo multiplicar por x en el grado k)
  • uno dividir por (k en el grado tres multiplicar por x en el grado k)
  • 1/(k3*xk)
  • 1/k3*xk
  • 1/(k³*x^k)
  • 1/(k en el grado 3*x en el grado k)
  • 1/(k^3x^k)
  • 1/(k3xk)
  • 1/k3xk
  • 1/k^3x^k
  • 1 dividir por (k^3*x^k)
Suma de la serie/ 1/(k^3*x^k)

Suma de la serie 1/(k^3*x^k)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \      1  
  \   -----
  /    3  k
 /    k *x 
/___,      
k = 1
∑k=1∞1k3xk\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{3} x^{k}} 
Sum(1/(k^3*x^k), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1k3xk\frac{1}{k^{3} x^{k}}
Es la serie del tipo
ak(cx−x0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡k→∞∣akak+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=1k3a_{k} = \frac{1}{k^{3}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=−1d = -1
,
c=1c = 1
entonces
1R=lim⁡k→∞((k+1)3k3)\frac{1}{R} = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right)^{3}}{k^{3}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=1\frac{1}{R} = 1
R=1R = 1
Respuesta [src] 
/       /   1\       1      
|polylog|3, -|  for --- <= 1
|       \   x/      |x|     
|                           
|    oo                     
|  ____                     
|  \   `                    
<   \     -k                
|    \   x                  
|     )  ---     otherwise  
|    /     3                
|   /     k                 
|  /___,                    
|  k = 1                    
\
{Li⁡3(1x)for 1∣x∣≤1∑k=1∞x−kk3otherwise\begin{cases} \operatorname{Li}_{3}\left(\frac{1}{x}\right) & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x}\right|} \leq 1 \\\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{- k}}{k^{3}} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((polylog(3, 1/x), 1/|x| <= 1), (Sum(x^(-k)/k^3, (k, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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