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  • Suma de la serie:
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • (8/9)^n (8/9)^n
  • 8^n 8^n

  • Expresiones idénticas

  • uno /(k^ tres *x^k)
  • 1 dividir por (k al cubo multiplicar por x en el grado k)
  • uno dividir por (k en el grado tres multiplicar por x en el grado k)
  • 1/(k3*xk)
  • 1/k3*xk
  • 1/(k³*x^k)
  • 1/(k en el grado 3*x en el grado k)
  • 1/(k^3x^k)
  • 1/(k3xk)
  • 1/k3xk
  • 1/k^3x^k
  • 1 dividir por (k^3*x^k)
Suma de la serie/ 1/(k^3*x^k)

Suma de la serie 1/(k^3*x^k)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \      1  
  \   -----
  /    3  k
 /    k *x 
/___,      
k = 1
$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k^{3} x^{k}}$$ 
Sum(1/(k^3*x^k), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{k^{3} x^{k}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{1}{k^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right)^{3}}{k^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
/       /   1\       1      
|polylog|3, -|  for --- <= 1
|       \   x/      |x|     
|                           
|    oo                     
|  ____                     
|  \   `                    
<   \     -k                
|    \   x                  
|     )  ---     otherwise  
|    /     3                
|   /     k                 
|  /___,                    
|  k = 1                    
\
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{3}\left(\frac{1}{x}\right) & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x}\right|} \leq 1 \\\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^{- k}}{k^{3}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((polylog(3, 1/x), 1/|x| <= 1), (Sum(x^(-k)/k^3, (k, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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