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  • ((-1)^(n-1))/(3n^2-1) ((-1)^(n-1))/(3n^2-1)
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  • x^(cuatro *n)/factorial(cuatro *n)
  • x en el grado (4 multiplicar por n) dividir por factorial(4 multiplicar por n)
  • x en el grado (cuatro multiplicar por n) dividir por factorial(cuatro multiplicar por n)
  • x(4*n)/factorial(4*n)
  • x4*n/factorial4*n
  • x^(4n)/factorial(4n)
  • x(4n)/factorial(4n)
  • x4n/factorial4n
  • x^4n/factorial4n
  • x^(4*n) dividir por factorial(4*n)
Suma de la serie/ x^(4*n)/factorial(4*n)

Suma de la serie x^(4*n)/factorial(4*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \      4*n 
  \    x    
  /   ------
 /    (4*n)!
/___,       
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{4 n}}{\left(4 n\right)!}$$ 
Sum(x^(4*n)/factorial(4*n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{4 n}}{\left(4 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(4 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 4$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{4} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(4 n + 4\right)!}{\left(4 n\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{4} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src] 
  ___   ____   ___ /besseli(-1/2, x)   besselj(-1/2, x)\
\/ 2 *\/ pi *\/ x *|---------------- + ----------------|
                   \       4                  4        /
$$\sqrt{2} \sqrt{\pi} \sqrt{x} \left(\frac{I_{- \frac{1}{2}}\left(x\right)}{4} + \frac{J_{- \frac{1}{2}}\left(x\right)}{4}\right)$$ 
sqrt(2)*sqrt(pi)*sqrt(x)*(besseli(-1/2, x)/4 + besselj(-1/2, x)/4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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