Suma de la serie arctan(n+3)-arctan(n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                             
 __                              
 \ `                             
  )   (atan(n + 3) - atan(n + 1))
 /_,                             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}\right)

Sum(atan(n + 3) - atan(n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

- \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = - \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 4 \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

pi - atan(2) - atan(3)

- \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \pi

pi - atan(2) - atan(3)

Respuesta numérica [src]

0.785398163397448309615660845820

0.785398163397448309615660845820

Gráfico

Suma de la serie arctan(n+3)-arctan(n+1)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie