Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
ln((n+2)/n)
-
arctan(n+3)-arctan(n+1)
-
n*0.5^n
- cos(k*x)
-
Expresiones idénticas
- arctan(n+ tres)-arctan(n+ uno)
- arc tangente de (n más 3) menos arc tangente de (n más 1)
- arc tangente de (n más tres) menos arc tangente de (n más uno)
- arctann+3-arctann+1
-
Expresiones semejantes
- arctan(n-3)-arctan(n+1)
- arctan(n+3)-arctan(n-1)
- arctan(n+3)+arctan(n+1)
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan(n)-arctan(n+1)
- arctan(1/n^2+n+1)
- arctan(5/n)/n!
- arctan1/n^2+n+1
- arctan(3n)
- arctan
- arctan(n)-arctan(n+1)
- arctan(1/n^2+n+1)
- arctan(5/n)/n!
- arctan1/n^2+n+1
- arctan(3n)
Suma de la serie arctan(n+3)-arctan(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) (atan(n + 3) - atan(n + 1)) /_, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}\right)$$
Sum(atan(n + 3) - atan(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 4 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} + \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 3 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(n + 2 \right)} - \operatorname{atan}{\left(n + 4 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
pi - atan(2) - atan(3)
$$- \operatorname{atan}{\left(3 \right)} - \operatorname{atan}{\left(2 \right)} + \pi$$
pi - atan(2) - atan(3)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n