Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
1/n^6
1/2n
Integral de d{x}:
arctan(x)/x^2
Expresiones idénticas
arctan(x)/x^ dos
arc tangente de (x) dividir por x al cuadrado
arc tangente de (x) dividir por x en el grado dos
arctan(x)/x2
arctanx/x2
arctan(x)/x²
arctan(x)/x en el grado 2
arctanx/x^2
arctan(x) dividir por x^2
Expresiones con funciones
arctan
arctan(5n)
arctan(n)/(n!)^2
arctan5/n/n
arctan(n+5)-arctan(n+3)
arctan(5/n)/n

Suma de la serie/ arctan(x)/x^2

Suma de la serie arctan(x)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \    atan(x)
  \   -------
  /       2  
 /       x   
/___,        
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}

Sum(atan(x)/x^2, (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*atan(x)
----------
     2    
    x

\frac{\infty \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x^{2}}

oo*atan(x)/x^2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```