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arctan(5/n)/n

Suma de la serie arctan(5/n)/n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \        /5\
  \   atan|-|
   )      \n/
  /   -------
 /       n   
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{n} \right)}}{n}$$
Sum(atan(5/n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{n} \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{n} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{n} \right)}}{n \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
3.53478740725173088778038822843
3.53478740725173088778038822843
Gráfico
Suma de la serie arctan(5/n)/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie