Sr Examen

Lang:

Suma de la serie arctan(5/n)/n

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \        /5\
  \   atan|-|
   )      \n/
  /   -------
 /       n   
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{n} \right)}}{n}

Sum(atan(5/n)/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{n} \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{n} \right)}}{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{n} \right)}}{n \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{n + 1} \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

3.53478740725173088778038822843

3.53478740725173088778038822843

Gráfico