Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- arctan(x+ cinco)-arctan(x+ tres)
- arc tangente de (x más 5) menos arc tangente de (x más 3)
- arc tangente de (x más cinco) menos arc tangente de (x más tres)
- arctanx+5-arctanx+3
-
Expresiones semejantes
- arctan(x+5)-arctan(x-3)
- arctan(x+5)+arctan(x+3)
- arctan(x-5)-arctan(x+3)
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan(x)/x^2
- arctan(5n)
- arctan(5/n)/n
- arctan(n+5)-arctan(n+3)
- arctang^n(1/n)
- arctan
- arctan(x)/x^2
- arctan(5n)
- arctan(5/n)/n
- arctan(n+5)-arctan(n+3)
- arctang^n(1/n)
Suma de la serie arctan(x+5)-arctan(x+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) (atan(x + 5) - atan(x + 3)) /_, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}\right)$$
Sum(atan(x + 5) - atan(x + 3), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = - \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} - \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x + 4 \right)} - \operatorname{atan}{\left(x + 6 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = - \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} - \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x + 4 \right)} - \operatorname{atan}{\left(x + 6 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
pi - atan(4) - atan(5)
$$- \operatorname{atan}{\left(5 \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + \pi$$
pi - atan(4) - atan(5)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n