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arctan(x+5)-arctan(x+3)
Suma de la serie/ arctan(x+5)-arctan(x+3)

Suma de la serie arctan(x+5)-arctan(x+3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                             
 __                              
 \ `                             
  )   (atan(x + 5) - atan(x + 3))
 /_,                             
x = 1
∑x=1∞(−atan⁡(x+3)+atan⁡(x+5))\sum_{x=1}^{\infty} \left(- \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}\right) 
Sum(atan(x + 5) - atan(x + 3), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−atan⁡(x+3)+atan⁡(x+5)- \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}
Es la serie del tipo
ax(cx−x0)dxa_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡x→∞∣axax+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ax=−atan⁡(x+3)+atan⁡(x+5)a_{x} = - \operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} + \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡x→∞∣atan⁡(x+3)−atan⁡(x+5)atan⁡(x+4)−atan⁡(x+6)∣1 = \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{atan}{\left(x + 3 \right)} - \operatorname{atan}{\left(x + 5 \right)}}{\operatorname{atan}{\left(x + 4 \right)} - \operatorname{atan}{\left(x + 6 \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.00.4
Respuesta [src] 
pi - atan(4) - atan(5)
−atan⁡(5)−atan⁡(4)+π- \operatorname{atan}{\left(5 \right)} - \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + \pi 
pi - atan(4) - atan(5)
Respuesta numérica [src] 
0.442374222976744912542132246406
0.442374222976744912542132246406
Gráfico
Suma de la serie arctan(x+5)-arctan(x+3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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