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Suma de la serie/ arctan/n^1,2

Suma de la serie arctan/n^1,2

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  oo         
____         
\   `        
 \    atan(n)
  \   -------
  /      6/5 
 /      n    
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{6}{5}}}

Sum(atan(n)/n^(6/5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{6}{5}}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{6}{5}}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{6}{5}} \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n^{\frac{6}{5}} \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico