Sr Examen

Lang:

Suma de la serie arctan(n)/(n!)^2

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \    atan(n)
  \   -------
  /       2  
 /      n!   
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n!^{2}}

Sum(atan(n)/factorial(n)^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n!^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n!^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{1}{n!^{2}}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)} \left(n + 1\right)!^{2}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)

R^{0} = \infty

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

1.09928096924132089068108027685

1.09928096924132089068108027685

Gráfico