Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+3)
-
(3^n-4^4)/12^n
-
(3/8)^n
-
n^2*sin(2/n^3)
-
Expresiones idénticas
- arctan(n)/(n!)^ dos
- arc tangente de (n) dividir por (n!) al cuadrado
- arc tangente de (n) dividir por (n!) en el grado dos
- arctan(n)/(n!)2
- arctann/n!2
- arctan(n)/(n!)²
- arctan(n)/(n!) en el grado 2
- arctann/n!^2
- arctan(n) dividir por (n!)^2
-
Expresiones con funciones
- arctan
- arctan5/n/n
- arctan[5^n]/(n!)
- arctan(pi/n)
- arctan(5n)
- arctang^n(1/n)
Suma de la serie arctan(n)/(n!)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ atan(n) \ ------- / 2 / n! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n!^{2}}$$
Sum(atan(n)/factorial(n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n!^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n!^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{1}{n!^{2}}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)} \left(n + 1\right)!^{2}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n!^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(n \right)}}{n!^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{1}{n!^{2}}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)} \left(n + 1\right)!^{2}}{\operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n