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Suma de la serie/ arctan5/n/n

Suma de la serie arctan5/n/n

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \    /atan(5)\
  \   |-------|
   )  \   n   /
  /   ---------
 /        n    
/___,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\frac{1}{n} \operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{n}

Sum((atan(5)/n)/n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\frac{1}{n} \operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  2        
pi *atan(5)
-----------
     6

\frac{\pi^{2} \operatorname{atan}{\left(5 \right)}}{6}

pi^2*atan(5)/6

Respuesta numérica [src]

2.25915370898333817683527505571

2.25915370898333817683527505571

Gráfico