Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- 10^n*x^n/sqrt(n)
-
n/(n+1)!
-
(i^2-i)
-
4/(n^2-12*n+35)
-
Expresiones idénticas
- siete /n^ dos + seis *n+ ocho
- 7 dividir por n al cuadrado más 6 multiplicar por n más 8
- siete dividir por n en el grado dos más seis multiplicar por n más ocho
- 7/n2+6*n+8
- 7/n²+6*n+8
- 7/n en el grado 2+6*n+8
- 7/n^2+6n+8
- 7/n2+6n+8
- 7 dividir por n^2+6*n+8
-
Expresiones semejantes
- 7/n^2-6*n+8
- 7/n^2+6*n-8
- 7/n^2+6n+8
- 7/(n^2+6*n+8)
Suma de la serie 7/n^2+6*n+8
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /7 \ \ |-- + 6*n + 8| / | 2 | / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(6 n + \frac{7}{n^{2}}\right) + 8\right)$$
Sum(7/n^2 + 6*n + 8, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(6 n + \frac{7}{n^{2}}\right) + 8$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6 n + 8 + \frac{7}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 8 + \frac{7}{n^{2}}}{6 n + 14 + \frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(6 n + \frac{7}{n^{2}}\right) + 8$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 6 n + 8 + \frac{7}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 8 + \frac{7}{n^{2}}}{6 n + 14 + \frac{7}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n