Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
((2n+1)/((n+1)^3))*x^n
(5^n+2^n)/10^n
(2/7)^n
Expresiones idénticas
(- uno)^n/((dos n)!*2^(2n+ uno))
( menos 1) en el grado n dividir por ((2n)! multiplicar por 2 en el grado (2n más 1))
( menos uno) en el grado n dividir por ((dos n)! multiplicar por 2 en el grado (2n más uno))
(-1)n/((2n)!*2(2n+1))
-1n/2n!*22n+1
(-1)^n/((2n)!2^(2n+1))
(-1)n/((2n)!2(2n+1))
-1n/2n!22n+1
-1^n/2n!2^2n+1
(-1)^n dividir por ((2n)!*2^(2n+1))
Expresiones semejantes
(-1)^n/((2n)!*2^(2n-1))
(1)^n/((2n)!*2^(2n+1))

Suma de la serie/ (-1)^n/((2n)!*2^(2n+1))

Suma de la serie (-1)^n/((2n)!*2^(2n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \             n     
  \        (-1)      
   )  ---------------
  /           2*n + 1
 /    (2*n)!*2       
/___,                
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{2^{2 n + 1} \left(2 n\right)!}

Sum((-1)^n/((factorial(2*n)*2^(2*n + 1))), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(-1\right)^{n}}{2^{2 n + 1} \left(2 n\right)!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{2^{- 2 n - 1}}{\left(2 n\right)!}

x_{0} = 1

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- 2 n - 1} \cdot 2^{2 n + 3} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \infty

R = \infty

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

cos(1/2)
--------
   2

\frac{\cos{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}

cos(1/2)/2

Respuesta numérica [src]

0.438791280945186358058140791302

0.438791280945186358058140791302

Gráfico

Suma de la serie (-1)^n/((2n)!*2^(2n+1))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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